Šestnástkový číselný systém, nazývaný aj základ 16 alebo niekedy len hex, je číselný systém, ktorý používa 16 jedinečných symbolov na vyjadrenie konkrétnej hodnoty. Tieto symboly sú 0-9 a A-F.
Číselný systém, ktorý používame v každodennom živote, sa nazýva desiatkový systém alebo systém so základom 10 a používa 10 symbolov od 0 do 9 na vyjadrenie hodnoty.
Kde a prečo sa používa hexadecimálne číslo?
Väčšina chybových kódov a iných hodnôt používaných v počítači je znázornená v hexadecimálnom formáte. Napríklad chybové kódy nazývané STOP kódy, ktoré sa zobrazujú na modrej obrazovke smrti, sú vždy v hexadecimálnom formáte.
Programátori používajú hexadecimálne čísla, pretože ich hodnoty sú kratšie, než by boli, keby boli zobrazené v desiatkovej sústave, a oveľa kratšie ako v binárnom systéme, ktorý používa iba 0 a 1.
Napríklad hexadecimálna hodnota F4240 je ekvivalentná 1 000 000 v desiatkovej sústave a 1111 0100 0010 0100 0000 v binárnej sústave.
Ďalším miestom, kde sa používa hexadecimálne číslo, je kód farby HTML na vyjadrenie konkrétnej farby. Napríklad webový dizajnér by použil hexadecimálnu hodnotu FF0000 na definovanie červenej farby. Toto je rozdelené ako FF, 00, 00, ktoré definuje množstvo červenej, zelenej a modrej farby, ktoré by sa malo použiť (RRGGBB); 255 červených, 0 zelených a 0 modrých v tomto príklade.
Skutočnosť, že hexadecimálne hodnoty do 255 môžu byť vyjadrené dvoma číslicami a kódy farieb HTML používajú tri sady dvoch číslic, znamená, že existuje viac ako 16 miliónov (255 x 255 x 255) možných farieb, vyjadrené v hexadecimálnom formáte, čím sa ušetrí veľa miesta v porovnaní s ich vyjadrením v inom formáte, napríklad v desiatkovom formáte.
Áno, binárne je v niektorých smeroch oveľa jednoduchšie, ale tiež je pre nás oveľa jednoduchšie čítať hexadecimálne hodnoty ako binárne.
Ako počítať v šestnástkovej sústave
Počítanie v hexadecimálnom formáte je jednoduché, ak si pamätáte, že každú sadu čísel tvorí 16 znakov.
V desiatkovom formáte všetci vieme, že počítame takto:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, … pridaním 1 pred začiatkom množiny 10 čísel odznova (t. j. číslo 10).
V hexadecimálnom formáte však počítame takto, vrátane všetkých 16 čísel:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F, 10, 11, 12, 13… znova s pridaním 1 predtým, než začnete číslo 16 nastaviť znova.
Tu je niekoľko príkladov niektorých zložitých hexadecimálnych „prechodov“, ktoré by vám mohli pomôcť:
…17, 18, 19, 1A, 1B…
…1E, 1F, 20, 21, 22……FD, FE, FF, 100, 101, 102…
Ako manuálne previesť hexadecimálne hodnoty
Pridávanie hexadecimálnych hodnôt je veľmi jednoduché a v skutočnosti sa robí veľmi podobným spôsobom ako počítanie čísel v desiatkovej sústave.
Bežný matematický problém ako 14+12 sa dá normálne urobiť bez toho, aby ste si čokoľvek zapisovali. Väčšina z nás to dokáže v hlave – je to 26. Tu je jeden užitočný spôsob, ako sa na to pozrieť:
14 je rozdelené na 10 a 4 (10+4=14), zatiaľ čo 12 je zjednodušené ako 10 a 2 (10+2=12). Keď sa sčítajú, 10, 4, 10 a 2 sa rovná 26.
Keď uvedieme tri číslice, napríklad 123, vieme, že sa musíme pozrieť na všetky tri miesta, aby sme pochopili, čo skutočne znamenajú.
Tá trojka stojí sama o sebe, pretože je to posledné číslo. Odstráňte prvé dve a 3 je stále 3. Dvojka sa vynásobí 10, pretože je to druhá číslica v čísle, rovnako ako v prvom príklade. Opäť odoberte 1 z tohto 123 a zostane vám 23, čo je 20+3. Tretie číslo sprava (1) sa berie krát 10, dvakrát (krát 100). To znamená, že 123 sa zmení na 100+20+3 alebo 123.
Tu sú dva ďalšie spôsoby, ako sa na to pozrieť:
…(N X 102) + (N X 10 1)+ (N X 100)
alebo…
…(N X 10 X 10) + (N X 10) + N
Zasuňte každú číslicu na správne miesto vo vzorci zhora, aby sa 123 zmenilo na: 100 (1 X 10 X 10) + 20 (2 X 10) + 3 alebo 100 + 20 + 3, čo je 123.
To isté platí, ak je číslo v tisíckach, napríklad 1 234. 1 je skutočne 1 X 10 X 10 X 10, čo znamená, že je na tisícinovom mieste, 2 na stotinách atď..
Šestnástkové číslo sa robí presne rovnakým spôsobom, ale používa 16 namiesto 10, pretože je to systém so základom 16 namiesto základu-10:
…(N X 163) + (N X 16 2) + (N X 161)+ (N X 160)
Povedzme napríklad, že máme problém 2F7+C2C a chceme poznať desatinnú hodnotu odpovede. Najprv musíte previesť hexadecimálne číslice na desiatkové a potom jednoducho sčítať čísla ako v dvoch príkladoch vyššie.
Ako sme už vysvetlili, nula až deväť v desiatkovej aj šestnástkovej sústave sú úplne rovnaké, zatiaľ čo čísla 10 až 15 sú znázornené ako písmená A až F.
Prvé číslo úplne vpravo od hexadecimálnej hodnoty 2F7 stojí samostatne, podobne ako v desiatkovej sústave, vychádza na 7. Ďalšie číslo naľavo je potrebné vynásobiť 16, podobne ako druhé číslo z vyššie uvedeného 123 (2) bolo potrebné vynásobiť 10 (2 X 10), aby bolo číslo 20. Nakoniec tretie číslo sprava treba vynásobiť 16, dvakrát (čo je 256), napr. desiatkové číslo je potrebné vynásobiť 10, dvakrát (alebo 100), ak má tri číslice.
Preto rozdelenie 2F7 v našom probléme znamená 512 (2 X 16 X 16) + 240 (F [15] X 16) + 7, čo predstavuje 759. Ako vidíte, F je 15 kvôli svojej pozícii v hexadecimálnom poradí (pozri Ako počítať v šestnástkovej sústave vyššie) – je to úplne posledné číslo z možných 16.
C2C sa prevedie na desatinné číslo takto: 3, 072 (C [12] X 16 X 16) + 32 (2 X 16) + C [12]=3, 116
Opäť, C sa rovná 12, pretože je to 12. hodnota, keď počítate od nuly.
To znamená, že 2F7+C2C je skutočne 759+3116, čo sa rovná 3 875.
Hoci je pekné vedieť, ako to urobiť manuálne, je samozrejme oveľa jednoduchšie pracovať s hexadecimálnymi hodnotami pomocou kalkulačky alebo prevodníka.
Hexuálne prevodníky a kalkulačky
Šestnástkový prevodník je užitočný, ak chcete prekladať hex na desiatkové číslo alebo desiatkové číslo na hex, ale nechcete to robiť ručne. Napríklad zadanie hexadecimálnej hodnoty 7FF do prevodníka vám okamžite povie, že ekvivalentná desatinná hodnota je 2 047.
Existuje veľa online hex konvertorov, ktoré sa skutočne jednoducho používajú, BinaryHex Converter, SubnetOnline.com, RapidTables a JP Tools sú len niektoré z nich. Niektoré z týchto stránok vám umožňujú konvertovať nielen hex na desiatkové (a naopak), ale aj konvertovať hex do az binárnych, osmičkových, ASCII a iných.
Šestnástkové kalkulačky môžu byť rovnako praktické ako kalkulačky s desiatkovou sústavou, ale na použitie s hexadecimálnymi hodnotami. Napríklad 7FF plus 7FF je FFE.
Šestnásťková kalkulačka Math Warehouse podporuje kombinovanie číselných systémov. Jedným príkladom by bolo sčítanie hexadecimálnej a binárnej hodnoty spolu a následné zobrazenie výsledku v desiatkovom formáte. Podporuje aj oktal.
EasyCalculation.com je ešte jednoduchšia kalkulačka na použitie. Odčíta, rozdelí, pripočíta a vynásobí akékoľvek dve hexadecimálne hodnoty, ktoré mu zadáte, a okamžite zobrazí všetky odpovede na tej istej stránke. Zobrazuje aj desatinné ekvivalenty vedľa hexadecimálnych odpovedí.
Viac informácií o hexadecimálnej sústave
Slovo hexadecimálny je kombináciou hexa (čo znamená 6) a desiatkového (10). Binárna hodnota je základ-2, osmička je základ-8 a desiatková je, samozrejme, základ-10.
Hexadecimálne hodnoty sa niekedy píšu s predponou 0x (0x2F7) alebo s dolným indexom (2F716), ale nie t zmeniť hodnotu. V oboch týchto príkladoch môžete ponechať alebo zrušiť predponu alebo dolný index a desatinná hodnota zostane 759.
FAQ
Je hexadecimálny jazyk programovací jazyk?
Hexadecimálny kód je technicky nízkoúrovňový programovací jazyk, pretože ho programátori používajú na preklad binárneho kódu. Procesor v skutočnosti nerozumie hexadecimálnemu kódu. Je to len skratka pre programátorov.
Kto vynašiel hexadecimálny zápis?
Švédsky americký inžinier John Williams Nystrom vyvinul systém hexadecimálnej notácie v roku 1859. Pôvodný Nystromov návrh, známy aj ako tónový systém, mal uplatnenie v rôznych oblastiach vrátane matematiky a metrológie.
Čo je to Steam hex?
Ak používate hernú službu Steam, vaše hex v službe Steam je rovnaké ako vaše ID v službe Steam, ktoré je uvedené v šestnástkovej sústave.
